¿Cuántas preguntas hacen falta para adivinar un número?
Prueba esto con un niño en el próximo viaje en coche o en una cola del super. Dile: "Piensa un número del 1 al 100 y no me lo digas. Yo lo voy a adivinar, y por cada número que diga solo me contestas tres cosas: acierto, es mayor o es menor. ¿Cuántas preguntas crees que voy a necesitar?".
Casi todo el mundo responde algo alto: veinte, treinta, "depende de la suerte". Y luego se queda con la boca abierta cuando lo adivinas en siete. Siempre. Da igual el número que haya pensado.
No es magia ni memoria. Es una forma de buscar que, una vez la ves, ya no se te olvida. Y enseñarla no requiere ni pantalla ni saber programar: basta este juego de preguntas.
Empecemos pequeño: del 1 al 10
Antes del 100, juega al del 1 al 10, que se ve entero de un vistazo. Pídele al niño que piense un número y que él te dé las pistas. La mayoría de los niños (y de los adultos) empiezan preguntando "¿es el 1?, ¿es el 2?, ¿es el 3?...". Si tienen suerte aciertan pronto; si no, gastan hasta nueve preguntas.
Ahora hazlo tú, pero distinto. Tu primera tirada no es un número cualquiera: es el del medio. Y como solo te pueden contestar tres cosas (acierto, mayor o menor), cada respuesta te dice un montón.
- Pruebo con el 5. ¿He acertado, es mayor o es menor? - Mayor. - Pruebo con el 8. - Menor. - Solo quedan el 6 y el 7. Pruebo el 7. - ¡Acertaste!
Tres o cuatro tiradas, nunca más. La diferencia no es que tengas mejor suerte: es que cada tirada por el medio tira a la basura la mitad de los números que quedaban. Probar el 1 solo descarta uno (te dirán "mayor" y aún te quedan nueve). Probar el 5 parte el 1–10 casi por la mitad, salga lo que salga.
Y ahora la sorpresa: del 1 al 100
Aquí es donde el truco luce. El 100 parece diez veces más difícil que el 10, pero no lo es ni de lejos. Empiezas por el medio y vas partiendo:
| Pruebo con | Y quedan |
|---|---|
| 50 | 50 números |
| 75 | 25 |
| 63 | 12 ó 13 |
| 69 | 6 |
| 66 | 3 |
| 67 | 1 |
| 68 | ¡acierto! |
Siete preguntas como mucho. Lo verdaderamente llamativo es lo que pasa al agrandar el rango: cada vez que multiplicas por diez la cantidad de números, solo añades tres preguntas. Del 1 al 10, cuatro. Del 1 al 100, siete. Del 1 al 1.000, diez. Del 1 al millón, veinte. Veinte preguntas para encontrar un número entre un millón. Cuéntaselo a un niño y no se lo cree hasta que lo prueba.
Dicho al revés y más fino: cada pregunta dobla el tamaño del problema que eres capaz de resolver. Una pregunta, 2 números. Dos preguntas, 4. Tres, 8. Diez preguntas, más de mil. Esa es toda la idea, y no hace falta ninguna fórmula para sentirla en la tripa.
La regla que lo hace funcionar
Todo se reduce a una frase: pregunta siempre por el medio de lo que te queda. Y lo que te queda no es una lista de números sueltos: es un rango. En cada momento sabes que el número está entre dos límites (mayor que tanto y menor que cuanto), y cada respuesta no te dice "es este número o no", te dice en cuál de las dos mitades del rango está. Por eso, si preguntas por el medio, la respuesta, sea la que sea, parte el rango en dos y tiras una mitad entera. La siguiente pregunta repite la jugada sobre la mitad que queda, y así el rango se encoge a la mitad cada vez.
Para verlo al revés, fíjate en la peor estrategia posible: ir uno a uno, "¿es mayor que 1?, ¿mayor que 2?, ¿mayor que 3?...". Cada "sí" que ya te esperabas (pues claro que es mayor que 1) mueve el borde del rango un mísero paso, en lugar de partirlo. No estrechas nada, no obtienes información nueva, solo avanzas un número. Eso no es buscar, es probar suerte: si pensó el 3, aciertas enseguida; pero si pensó el 100, necesitas cien preguntas. Preguntar por el medio quita esa lotería: da igual qué número haya elegido, siempre caes en siete.
Hay otra cosa preciosa escondida aquí. Después de la primera pregunta del 1 al 100 te quedan, pongamos, los números del 51 al 75. ¿Y qué haces con ellos? Exactamente lo mismo: preguntar por el medio. El problema grande se ha convertido en uno idéntico pero más pequeño, y vuelves a aplicar la misma jugada. Esa idea de "resolver algo haciendo otra vez lo mismo con un trozo más pequeño" es una de las más potentes de toda la informática, y un niño la descubre solo, jugando, sin que nadie pronuncie la palabra.
Es la misma intuición de la que hablábamos en una de las actividades por edades: si la fila está ordenada por altura, no hace falta mirar uno a uno; preguntas por el del medio y descartas media fila.
Esto tiene nombre: búsqueda binaria
Lo que acabas de jugar es búsqueda binaria, y los ordenadores la usan a todas horas. El ejemplo más a mano es el diccionario. Uno de español tiene unas 90.000 palabras. ¿Cuántas tienes que leer para encontrar la definición que buscas? No 90.000, ni 45.000: unas 17. Por eso nadie empieza por la A; abres el diccionario por el medio, ves si tu palabra cae antes o después, te quedas con esa mitad y repites. Diecisiete saltos llevan de 90.000 a una sola, igual que diecisiete partidas por la mitad. Y cuando una app encuentra tu nombre entre millones de usuarios al instante, hay alguna estructura preparada para no mirar uno por uno: índices, árboles o tablas que descartan muchísimo de golpe. Lo importante no es qué truco use exactamente, sino la misma idea: no buscar de uno en uno cuando puedes tirar media lista en cada paso. Y para eso casi siempre hace falta que las cosas estén ordenadas, porque solo así "mayor o menor" (o "antes o después" en el abecedario) significa algo.
"Binaria" viene de que cada pregunta tiene dos respuestas posibles que parten el mundo en dos. Y aquí está el puente con el pensamiento computacional: no estamos enseñando a un niño a buscar números, le estamos enseñando que una buena pregunta vale por muchas malas. Que antes de lanzarse a probar conviene pensar qué pregunta corta más. Eso le sirve para buscar un número, para encontrar un fallo en algo que ha construido, y para casi todo lo demás.
El siguiente paso: cuando tú eliges la pregunta
En el juego del número la pregunta venía dada: siempre "mayor o menor". El reto era solo acordarse de partir por el medio. Pero, ¿y si pudieras elegir qué preguntar?
Ahí entra nuestro Quién es quién con pocas preguntas. El ordenador piensa en uno de 32 personajes y tú adivinas cuál es preguntando por sus rasgos: ¿lleva gafas?, ¿tiene barba?, ¿sonríe? Cada respuesta apaga a los que no encajan. Como hay 32 caras, con cinco preguntas bien elegidas siempre se llega (32 es 2 multiplicado por sí mismo cinco veces, igual que antes contábamos potencias de dos).
No es búsqueda binaria pura, porque los personajes no están ordenados y no hay un "medio" al que apuntar. Pero es exactamente la misma intuición: una buena pregunta parte el grupo en dos mitades parecidas y elimina muchísimas posibilidades de golpe. Tu habilidad aquí es inventar esa pregunta. Si preguntas algo que solo tienen tres de los treinta y dos, malgastas el turno igual que quien iba probando 1, 2, 3… El juego te lo enseña sin sermones: pierdes preguntas y lo notas.
Qué está aprendiendo realmente
Con este juego aparecen varias ideas importantes:
- no todas las preguntas valen lo mismo;
- una pregunta buena reduce mucho el problema;
- buscar no siempre significa probar una cosa tras otra;
- ordenar la información permite descartar de golpe;
- un problema grande puede hacerse pequeño repitiendo la misma estrategia.
Para jugarlo
Primero, sin pantalla, las veces que haga falta:
- Del 1 al 10, hasta que el niño vea por qué empezar por el medio gana.
- Del 1 al 100, para la sorpresa de las siete preguntas.
- Intercambiad los papeles: que sea él quien adivina tu número. Ahí es donde de verdad interioriza la estrategia.
La tentación, como siempre, es darle la respuesta. No lo hagas. Deja que pregunte mal, que gaste preguntas de más y que él mismo caiga en que por el medio es mejor. Ese momento en que lo descubre solo vale por diez explicaciones, igual que pasa con el error cuando algo no sale: el fallo no es un fracaso, es la pista que te dice por dónde seguir.
Y cuando la idea ya esté asentada, llévalo a la pantalla:
Quién es quién con pocas preguntas →
Es gratuito, sin registro y sin descargas, funciona en cualquier navegador. Un buen rato delante de un problema bien planteado enseña más pensamiento computacional que cualquier definición memorizada de "búsqueda binaria".